一補數與二補數

計算機概論中的數字系統，由於電腦都是記錄 1 和 0 兩個數字，所以會講到進位系統的轉換。而進行複雜的運算時，都是靠補數來運算，所以也會提到一補數和二補數。

在邏輯電路中，有個東西叫加法器，但沒有所謂的乘法器和減法器，因為減乘除其實都是靠加法實現的：減法就加上補數、乘法就連加、除法就連加補數。

一補數

減法會用到所謂的一補數。先講作法：

範例：計算 -4 的一補數。

首先先將 4 以二進位表示：$0100$。

然後將每個 1 寫成 0、每個 0 寫成 1（其實就是 NOT 運算），就會得到 $1011$。

這就是一補數的作法。

所以計算 $4-3$ 時，其實就是用 4 加上 3 的補數，也就是 $0100 + 1100$ 得到 $0001$（因為只有四個位元，所以 $10000$ 溢位變成 $0001$），換成十進位的 1。

以下列出 $\pm7$ 的表示法：

然而，一補數系統中，0 居然可以被表示成正零（$+0$）和負零（$-0$），這造成了一些問題。

所以有了二補數系統。一樣先講作法：

範例：計算 -3 的二補數。

首先先將 3 以二進位表示：$0011$。

然後先把每個 1 寫成 0、每個 0 寫成 1，得到 $1100$。（其實就是先算一次一補數）

之後再加上一個 1，得到 $1101$。

這就是二補數的作法。

二補數常用來表示有號數，第一個位元用來記錄正負號（正號表示成 0、負號表示成 1）。以下列出 $\pm3$ 的表示法